14.2.4全等三角形的判定---角角边（AAS）

主备人：张丽玲   参备人：叶群英、张丽玲、苏华纬、程玉玲、费义慧   学段：八年级

备课时间：11月11号        上课时间：11月15号

教学目标：

1、掌握全等三角形的判定方法4：角角边（AAS）；

2.能运用全等三角形判定方法AAS进行简单的推理和计算，解决一些实际问题

教学重点与难点：

重点：能够运用AAS证明两个三角形全等；

难点：掌握三角形全等的条件“AAS”的推理过程。

教学过程：

 一：导入

复习引入:判定两个三角形全等,我们学习了哪几个方法?

(1)定义 (2)SAS  (3)ASA   (4）SSS

二:合作交流,探究新知

1.在三角形六个元素中选择三个元素对应相等，除了可以配成SAS,ASA,SSS外，还可以配成：___________________.

2.请大家分组画出满足下列条件的两个三角形：

①三个角分别为30°，70°，80°；

②两边长分别为3cm,4cm,3cm长的边的对角为45°

③两角分别为45°，60°,60°角所对的边长为4cm.

能判断这三组三角形全等吗？

3．（1）三角形全等探索——AAA

如图，△ABC和△ A′ B′C ′中，∠A=∠A′∠B=∠B′ ∠C=∠C ′

△ABC和△ A′ B′C ′全等吗？

       A                           A′

    B               C     B′                    C ′

你的发现是：____________________________________.

（2）三角形全等探索——SSA

如图， 在△ABC与△A ′ B ′ C ′中，AB=A′ B′, AC=A ′ C′, ∠B=∠B ′ △ABC与△A ′ B ′ C ′全等吗？

            A                           A′

    B               C     B′                    C ′

你的发现是：_______________________________________.

3.三角形全等探索——AAS

如图， 在△ABC与△A ′ B ′ C ′中，∠A=∠A ′,∠B=∠B ′, BC=B′C′, △ABC与△A ′ B ′ C ′全等吗？

          A                            A′

    B               C     B′                    C ′

三角形全等判定方法(四):

有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）

几何语言：在△ABC和△DEF中

               ∠A=∠D（已知）          

          ∵   ∠B=∠E（已知）

                BC=EF （已知）

角边角和角角边可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。

例1  已知:    如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D

求证：AC = AD

变式：如图：∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？

练习：

一、判断正误

1.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不全等(       )

2.一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等(       )

3.任意两角和一边(无论是夹边还是对边)对应相等的两个三角形全等(       )

4.若△ABC中∠ B= ∠ C，在△A´B´C´中∠ B´= ∠ C´     且AC=A´C´那么△ABC 与△A´B´C´全等。 （         ）

三： 总结提升

这节课我们收获了哪些知识？

四：课堂练习

1.如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO=BO，试说明△AOC与△DOB全等的理由。

2.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，∠1=∠2，求证：BC=BD

3.如图，已∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等吗？为什么？

五：作业布置

作业：名校课堂第70-71页。

六：教学反思 
     本节在知识结构上，是同学们在学习了三角形有关要素、全等图形的概念及第一种识别方法“SAS”的基础上，进一步了解三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，这一节是初中数学的重要内容；在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高；同时利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，学好全等三角形对相似三角形的学习也打下了良好的基础，因此，全等三角形的教学对今后的学习是至关重要的。 
     在复习这个环节，我先给出问题：“三角形包含几个元素？想证明两个三角形全等至少需要几组元素分别对应相等？”从课堂效果来看，这两个问题目的提出达到了预期的效果，学生不仅复习了前面所学的知识，同时他们思考后所给出的答案也正是贯穿这节课的主线。于是这节课就很自然的过渡到新课的引入当中来。 从课堂效果来看，因为有了前面的引入，这个环节的过渡然得比较自然，学生也能很快投入到合作交流中去，虽然这个环节花费的时间比较的多，但结果还是令人满意的，大部学生都能从合作交流中体会出两组角和一组边分别对应该相等的两个三角全等。当然其中也有一些不足之处，比如，少部分学生动手能力比较差，甚至有个别同学没能完成这一动手探究的环节，所以在今后的教学中，应该注重对动手能力差的同学的培养，我想把他们分派到动手能力强、表达能力好的小组，应该可以对这部分学生起到良好的带动作用。 
      下面谈一谈堂课上例题的讲解和巩固练习。在例题的讲解上，我十分注重把公理转化成数学符号语言，因为学生刚刚接触三角形全等的证明，能否准确的运用好数学符号语言就显得尤为重要，所以我这个环节着重强调数学符语言的准确性，力争让学生能在在最短的时间掌握规范的证明书写过程。 
七：重点生分析：

张克凡同学之前几章学习的时候成绩都还好，但学习全等这一块时，他感觉很困难，格式记不住，或者不按要求写，需要证的条件没给出步骤，这个我认为和他上可听课效率也有很大的关系。所以在这几节课中我时常找他他提问，让他说说解题格式。在学习全等三角形的过程中，学生们常常会遇到一些困难和易错点。首先，对于全等条件的理解不够深入是一个普遍问题。例如，SAS（边角边）、ASA（角边角）和SSS（边边边）等定理，学生们有时会混淆，导致在选择合适的证明方法时出现错误。其次，几何图形的准确绘制也是难点之一。不正确的图形绘制可能会影响学生的解题思路，使他们难以发现题目中的隐含条件。此外，逻辑推理能力的欠缺也是一大挑战。在证明过程中，学生需要清晰地表达每一步的依据，而这一点往往难以掌握。针对这些问题，可以通过更多的实例练习、互动教学以及逻辑思维训练来帮助学生克服这些困难，提高他们的几何解题能力。在解题后，引导学生回顾解题过程，思考每一步的理由和依据，识别并改正错误。这种反思不仅能够巩固知识，还能提高学生的批判性思维能力。

月度测试题：

一、单选题

1．如图所示，在中，P、Q分别是BC、AC上的点，作，，垂足分别是R、S．若，，下列结论：①；②AP平分；③；④其中正确的是（    ）

A．①③     B．②③ C．①②④     D．①②③④

2．如图，在和中，已知，要使，还需要的条件是（    ）

A．  B．C． D．

3．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是（     ）

①△APC≌△BPD ②△ADO≌△BCO ③△AOP≌△BOP ④△OCP≌△ODP

A．①②③④                                            B．①②③

C．②③④                                                D．①③④

4．如图，AC＝CE，∠ACE＝90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝6cm，DE＝2cm，则BD等于（　　）

     A．6cm     B．8cm  C．10cm D．4cm

5．如图所示，AB∥CD，AD∥BC，BE＝DF，则图中全等三角形共有(   )对．

      A．2      B．3       C．4       D．1

6．根据下列条件能唯一画出△ABC的是（     ）

A．AB＝3，BC＝4，AC＝8                      B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．AB＝5，AC＝6，∠A＝45°                 D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°

7．在中，是对角线上的两点，下列条件中不能得出四边形一定为平行四边形的是（    ）

A．                                  B．

C．                                            D．

8．如图，AD是的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若EF=AF， BE=7.5， CF=6，则EF=(      ).

A．2.5   B．2       C．1.5    D．1

9．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为(　　)

A．60° B．75°   C．90°   D．120°

10．如图，在和中，点A、E、B、D在同一条直线上，，，只添加一个条件，不能判断的是（    ）

A．  B．       C． D．

二、填空题

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CB＝4，延长CB至点D，使BD＝AC，作m]∠BDE＝90°，∠DBE=∠A，两角的另一边相交于点E，则DE的长为          ．

12．如图，线段AC与线段DB交于点O，且AB=DC，AC=DB，已知∠A=80°，∠ACB=35°，则∠ACD=                °.

13．如图所示，直线a经过正方形的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作于点F，于点E，若，，则的长为           ．

14．在△ABC和△ADC中，有下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个正确的因果关系，则条件是__________，结论为__________．

15．如图，若∠α＝29°，根据尺规作图的痕迹，则∠AOB的度数为      ．

16．如图，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，①∠B＝∠C，②DC＝BE，③AD＝AE，④∠ADC＝∠AEB，添加的条件可以是        (填写序号即可)

17．如图，，要使，需要添加的一个条件是             ．

三、解答题

18．探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．

（1）求证：△ACN≌△CBM；

（2）∠CPN=       °．

应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= °；图③中∠CPN=       °．

拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN= °（用含n的代数式表示）．

19．（1）如图①，，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在的边、上，且，于点，于点D．，，的长为________；

（2）探索证明：如图②，点B，C在的边、上，，点E，F在内部的射线上，且．求证：；

（3）拓展应用：如图③，在中，，．点D在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．