命题与证明第2课时

主备人：程玉玲       参备人：叶群英、张丽玲、苏华纬、费义慧    学段：八年级

备课时间：10月21日   上课时间：10月24日

学习目标

1.理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念。

2.了解证明的基本步骤和书写格式。

3.能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题。

4.通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣

学习重难点

重点：理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念。

难点：了解证明的基本步骤和书写格式，并能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题。

教学过程

一、情景引入

1.回答：考考你的眼力！

第一幅图：横向的线都是互相平行的吗？

第二幅图：你能看到几个黑色的点？

第三幅图：这两条线段哪条长？

总结：因此，判断一个结论是否正确，仅靠观察、猜想、实验还不够；必须有有根有据的推理过程才能确定。

二、探学辩疑

论证几何，源于希腊数学家欧几里得的《原本》，这部著作可以说是数学史上第一座理论丰碑，它确立了数学中公理化的演绎范式。

这种范式要求学科中每个真命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论；所有推理的原始共同出发点是一些基本的定义和基本事实。

如：“对顶角相等”“同角的补角相等”等。

其中“对顶角相等”是从“基本事实”出发，“同角的补角相等”是从“其它真命题”出发。

【归纳】

可以用定义和基本事实作为推理的出发点，去判断其他命题的真假。

从基本事实或其它真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

(这里的“真命题”是需要判断的)

【思考】

如何判断命题是真命题呢？

从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理(或演绎法)。 演绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明。

三、典例分析

例一：请你试着证明“内错角相等，两直线平行”。

已知：如图，直线c与直线a，b相交，且∠1=∠2。

求证：a∥b。

分析：①已知∠1=∠2；②∠1=∠3(对顶角相等)；

③学过的判断平行的依据“同位角相等，两直线平行”。

证明：∵∠1=∠2，(已知)

又∵∠1=∠3，(对顶角相等)

∴∠2=∠3。(等量代换)

∴a∥b。(同位角相等，两直线平行)

这里的证明过程中存在很多“因为”“所以”，为了书写方便，我们把“因为”简写为“∵”，“∵”读作“因为”；“所以”简写为“∴”，“∴”读作“所以”。 

【总结】

证明的一般步骤：

①理解题意：分清命题的条件(已知)、结论(求证)；②根据前边的分析，写出已知、求证，并画出图；③分析因果关系，找出证明途径；④有条理地写出证明过程。                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              

四、巩固练习

在下列各题的括号内，填上推理的依据：

1.已知：如图，点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B。

求证：∠C=∠2。

证明：∵∠1=∠B，(            )

∴AD∥BC。(               )

∴∠C=∠2。(               )

2.已知：如图，∠1=∠2。

求证：AB∥CD。

证明：∵∠1=∠2，(            )

又∵∠2=∠3，(                )

∴∠1=∠3。(                   )

∴AB∥CD。(                   )

学科重点生的分析

刘王博同学作为辅弱重点生，在本节课上课的时候需要重点关注他的做题格式是否规范，证明的过程能不能有实力有据，其次，在这节课对于之前的知识会忘记，比如很多学习过的基本事实、定义、定理，所以刘王博想要运用好这个知识就需要进行复习。通过他的作业也可以发现他在写证明题的过程会混乱条件与结论，并且会自己造出一些条件，所以务必要对他进行提醒。

教学反思

我所带的是八年级2班学生，在本节内容里面有以下几个问题，首先在学习本节课之前，学生已经学习过一些定理、基本事实和定义，所以需要引导学生回忆出相关知识，这节课记在学习新知，有在复习旧识，怎么提高学生学习的积极性是很重要的问题。其次在举例过程中逐步培养学生的语言表达能力，会用数学语言描述客观世界。在完成证明过程中继续噢诶杨学生合情说理能力。

月度测评题

1.已知：如图，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC。

求证：OE⊥OF。

2.已知：如图，直线b∥c，a⊥b。

求证：a⊥c。