教学

重难点

重点:掌握角平分线的性质定理和逆定理.

难点:运用角平分线定理简化证明线段相等的问题.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

在黑板上演示怎样做一个已知角的平分线,要求学生与教师同步操作,在完成课本的图形后,提出思考问题.

问题思考:

1.为什么所做的OP,就是∠AOB的平分线呢?

2. 如图,OP是∠AOB的平分线,P是OP上的任一点,过点P分别作PC⊥OA,PD⊥OB,C,D是垂足,根据你学过的知识,你们得到哪些结论?写出这个问题的已知、求证,并给出证明.

探索新知

合作探究

自学指导

自学课本第144页~145页内容

合作探究

讨论、分析,写出已知、求证,并证明如下.

已知:如图所示,OP平分∠BOA,PD⊥OB,垂足为D,PC⊥OA,垂足为C.

求证:PD=PC.

证明:因为OP平分∠AOB,(已知)

所以∠AOP=∠BOP.(角平分线定义)

又因为PC⊥OA,PD⊥OB,(已知)

所以∠PCO=∠PDO=90°.(垂直的定义)

在△PCO和△PDO中,

因为

所以△PCO≌△PDO.(AAS)

所以PC=PD.

教师归纳:上面的思考,主要是让大家能用严谨的推理解决前面通过感知得到的结论.

师生共识:

角平分线上的任意一点到角的两边的距离相等.

【教学说明】

让学生从感性上的认识上升到严格的理性上来.

情境合一,优化思维

当堂训练

1.△ABC中,AD是角平分线,BD=CD,DE,DF分别垂直于AB,AC,E,F是垂足,求证:EB=FC.

2.求作一点C,使∠AOB的两边的距离相等,且CM=CN.

板书设计

第2课时　角平分线的性质与判定

角平分线性质

角平分线判定

教学反思

在本次角平分线性质定理的教学中，我尝试采用多种教学手段，如实物模型、动画演示和课堂讨论等，以激发学生的学习兴趣和主动性。通过这些方式，学生不仅对角平分线的性质有了更直观的认识，还能够在讨论中锻炼自己的思维能力和表达能力。
      同时，我也注重引导学生将角平分线的性质定理与实际问题相结合，通过解决一些具体的问题，使学生能够更好地理解和应用定理。这种教学方式不仅提高了学生的应用能力，还培养了他们的创新意识和解决问题的能力。
      然而，在教学过程中，我也发现了一些问题。例如，部分学生在理解定理时存在困难，可能是因为定理的表述较为抽象，难以直接把握其本质。针对这一问题，我计划在今后的教学中，加强对定理的解析和推导，通过更多的实例和图形辅助说明，帮助学生更好地理解和掌握角平分线的性质定理。
  总的来说，我将继续探索和改进教学方法，以提高教学质量，促进学生的全面发展。