13.1 三角形中的边角关系

第1课时 三角形的边关系

主备人：张丽玲   参备人：张丽玲、苏华纬、叶群英、费义慧、程玉玲   学段：八年级

备课时间：10月14号        上课时间：10月17号

教学目标：

1、认识三角形，理解三角形的边关系。

2、掌握判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并运用此方法解决有关问题。

3、带领学生探究三角形的边角关系问题，引起学生的好奇心，激发学生的求知欲。帮助学生树立几何知识源于生活并服务于生活的意识。

重点难点：

教学重点：理解并掌握三角形的三边关系。

教学难点：三角形三边关系的应用。

教学准备

直尺、三角板、小木棍 、课件

教学过程

一、创设情境，导入新知

师：在我们的生活中几乎随处可见三角形。它简单，有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题。那什么样的图形是三角形呢？

教师多媒体出示:通过播放图片，引导学生认识三角形

学生讨论，教师归纳得出三角形定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。

教师板书：

1、三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形

二、探究新知，了解三角形

教师多媒体出示:

师：给出一个三角形，如图，并标上字母，引导学生体会用符号来表示一个三角形的方法，认识三角形的基本元素：边、角、顶点等。

师:你能指出这个三角形的顶点有几个吗?分别是什么?

生:这个三角形的顶点有三个，分别是A、B、C。

师:这个三角形的边呢?

生:边有三条，分别是AB、BC和CA。或者a、b、c。

我们把这个三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示。如边AB对着∠C，记作c;边BC对着∠A，记作a;边CA对着∠B，记作b。也就是说，一边可用两个大写字母或一个小写字母表示，角可用“∠”加上一个大写字母表示。

多媒体出示：教师给出不同类型的三角形，引导学生从边对三角形进行分类

师:按边分类时，你知道的都有哪些三角形?

生:等边三角形。

师:等边三角形是三条边都相等的三角形。如果不是三条边都相等，比如两条边相等，这类三角形叫什么三角形呢?

生:等腰三角形。

师:对，等边三角形是等腰三角形的特例。如果三条边都不相等呢?

学生思考。

师:我们把这类三角形叫做不等边三角形。

教师板书：三角形分类(按边分)

             不等边三角形

  三角形

等腰三角形     底和腰不等的等腰三角形

                            等边三角形

多媒体出示:

在等腰三角形中，你能区分哪条边是腰，哪条边是底吗?

两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。

三、联系实际，合作探究三角形边角关系

1、请同学们拿出四根小棒（2cm、3cm、5cm、6cm）请任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。提出问题:

(1)有哪几种取法?

有4种取法① 6cm， 5cm， 3cm ，2cm②6cm， 5cm， 2cm，3cm

          ③ 6cm， 3cm， 2cm， 1cm④5cm， 3cm， 2cm，2cm

(2)能拼成三角形的有   ①②   不能拼成三角形的有    ③④     。

猜一猜

(3)用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？

学生操作。

接着让学生填一填

在△ABC中，

你认为AB+AC           BC(填“>”“<”或“=”)

我们可以发现:这四根小棒中，如果较短的两根木棒的和大于最长的第三根，就能组成三角形。所以，三角形ABC的三边有这样的关系:三角形中任意两边的和大于第三边

教师应到学生 同理可得       

                 AC+BC > AB，    AB+BC > AC。

根据不等式的性质，教师引导学生填一填：

AB+AC>BC  则AB     BC-AC，AC    AB-BC

AC+BC>AB  则AC     AB-BC，BC    AB-AC

AB+BC>AC  则AB     AC-BC，BC    AC-AB

学生归纳：三角形中的任何两边的差小于第三边。

三角形中三边关系：

三角形中任何两边的和大于第三边。

三角形中任何两边的差小于第三边

四、范例学习，应用所学

例1、

1、已知一个三角形的两条边的长度分别为2cm和5cm，你能确定第三边的取值范围吗？

2、已知等腰三角形的两条边的长度分别为2cm和5cm，求这个等腰三角形的周长？

例2、已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长。

五、随堂练习，巩固深化

练一练：  下列线段（长度单位：厘米）能围成三角形吗？

（1）2、7、8 （ ）     （5）3、3、3 （ ） 

（2）3、8、5 （ ）     （6）2、6、3 （ ）

（3）3、5、4 （ ）     （7）7、7、2 （ ） 

（4）4、9、6 （ ）     （8）5、9、5 （ ）

结论：在判断三条线段能否围成一个三角形时，只要判断较小的两条线段之和是否大于最长线段就可以了

六、课堂总结，提高认识

师:今天我们又学习了什么内容?

1、三角形的概念及其表示方法

2、三角形的元素

3、三角形按边分类

4、三角形三边之间的关系

七、布置作业

名校课堂第44，45页

八、板书设计

九、教学反思

本节首先严格定义三角形的概念，强调“首尾顺次相接”。为了加深理解这个条件，教学时可用图形说明定义中增加这几个字的必要性。三角形的边、顶点、内角等概念，学生在小学已接触过，容易理解，只要学生理解它们的意义就可以了，不要求学生背它们的定义。三角形任意两边的和大于第三边由两点之间，线段最短得到，可根据学生的实际情况，适当引导学生回忆七年级上册第四章中学过的这个基本事实。本节的例题为巩固“三角形两边的和大于第三边”而设。通过本节课的学习，使学生认识到不是任意的三条线段都能构成三角形，并让学生知道怎样判断三条线段是否能构成三角形。在判断三条线段能否构成三角形时，我们不对任意两边之和是否大于第三边、任意两边之差是否小于第三边一一验证，因为后面的式子可由前面的变形得到。事实上，只要看最长的一边是否小于其他两边之和即可，因为当这个条件成立时，其他的两边之和大于第三边的式子也成立。通过这些方法的探讨使学生养成积极思考、简化计算的习惯。

重点生分析：

姜其明同学，数学基础还好，在七年级每次测试都能中等水平，八年级上的函数，对学生来讲，新问题总归是有难度的，姜同学第一次月考不及格，上次有个试卷100分的只考了39分，很不理想。家长也比较着急孩子成绩下降的这么快。通过上课表现，发现姜同学上课走神严重，会受周围事物的影响，一点点声音他都会回过头去看，去讲，还有喜欢一个人执着的啃手指，上课时找他回答问题，经常都是不在线的情况。对此现象，课下的时候会长找他来聊，作业写得不好的会找他来订正，并说明他上课的状态不对，要自己克服，每每讲过之后能发现他上课会注意听，眼睛跟着老师走，做题的时候也会常常站在他边上督促，现在学习情况要好很多了。

月度测试题：

一、单选题

1．下列三条线段，能组成三角形的是（    ）

A．3，5，2        B．4，8，4          C．3，3，3          D．4，3，8

2．一个三角形的两边长分别为4和7，则此三角形的第三边的取值可能是（　  　）

A．4              B．3                C．2                D．1

3．下列长度的三根木棒首尾相接，能够做成三角形框架的是（　　）

A．         B．           C．           D．

4．现要用三根木棒搭一个三角形，已知其中两根木棒的长分别是3cm和5cm，那么第三根的长可以是（   ）

A．7cm            B．8cm              C．9cm              D．10cm

5．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（　　）

A．3cm，4cm，7cm                      B．4cm，5cm，6cm

C．5cm，12cm，6cm                     D．1cm，2cm，3cm

6．小明和小华约好去黄龙体育中心踢球，现在小明距离此体育中心3km，小华距离此体育中心5km，这两人之间的距离为dkm，那么d的取值可以是(    )

A．2              B．8                C．2或8            D．

7．小明要从长度分别为5，6，11，16的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是（    ）

A．5，6，11       B．5，6，16         C．5，11，16        D．6，11，16

8．在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法：

①三角形有且只有一条中线；②三角形的高一定在三角形内部；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形．其中错误的说法是（    ）

A．①②           B．①③             C．①②③           D．①②③④

二、填空题

9．小华要从长度分别为的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒形成的三角形的周长为_________．

10．一个三角形的三边分别是x，3，5，那么这个三角形的周长的取值范围是__________________．

11．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为_________厘米．

12．有下面四根长度为3厘米，4厘米，5厘米，7厘米的木棒，选取其中3根组成三角形，则可以组成三角形共有___________个．

13．已知是三角形的三边长，化简：__________．

14．不能构成三角形的三条整数长度的线段的长度和的最小值为1+1+2=4；若四条整数长度的线段中，任意三条不能构成三角形，则该四条线段的长度和的最小值为1+1+2+3=7；……，依此规律，若八条整数长度的线段中，任意三条不能构成三角形，则该八条线段的长度和的最小值为________．

三、解答题

15．在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．

16．若△ABC的三边长分别为m－2，2m＋1，8．

（1）求m的取值范围；

（2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长．

17．已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²-6a-14b+58=0

（1）求a、b的值；

（2）求△ABC的周长的最小值

18．如图，等腰三角形 ABC 的周长为 10cm，底边 BC 长为 y（cm），腰 AB 长为 x（cm）.

（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；

（2）求 x 的取值范围；

（3）腰长 AB=3 时，底边的长．

19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10．

（1）求AB、AC的长；

（2）求BC边的取值范围．

20．先阅读下面的内容，再解决问题．

对于形如x²+2xa+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+2xa﹣3a²，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2xa﹣3a²中先加上一项a²，使它与x²+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变．于是有x²+2xa﹣3a²＝（x²+2xa+a²）﹣a²﹣3a²＝（x+a）²﹣4a²＝（x+a）²﹣（2a）²＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：

（1）分解因式a²﹣8a+15；

（2）若；

①当a，b，m满足条件：2^a×4^b＝8^m时，直接写出m的值为　   　；

②若△ABC的三边长是a、b、c，且c为奇数，求△ABC的周长．