用待定系数法求一次函数的表达式

主备人：费义慧  参备人：叶群英、张丽玲、苏华纬、程玉玲     

   备课时间：2024年9月18日

【知识与技能】

使学生理解待定系数法.

【过程与方法】

能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题.

【情感与态度】

1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；

2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化.

【教学重点】

重点是待定系数法确定一次函数解析式.

【教学难点】

难点是待定系数法确定一次函数解析式.

一、提出问题，创设情境

一次函数关系式y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？

二、导入新课

例1如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.

【解】因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.

由题意，得       解方程组，得 

所以函数表达式为y=-3x+17.  图象如上图中的直线.

例2已知弹簧的长度y（cm）在一定的限度内是所挂物体质量x（kg）的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6cm，挂4kg质量的重物时，弹簧的长度是7.2cm,求这个一次函数的关系式.

【分析】这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6cm和挂4kg质量的重物时，弹簧的长度7.2cm,与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？具体来看，我们可以作如下分析.

已知y是x的一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值.而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2.可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值.

【解】设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得 

解这个方程组，得 

所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6.(其中自变量有一定的范围)

【教学说明】教师应向学生阐明两点：

（1）本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题.

（2）这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围.

【归纳结论】

先设待求函数的关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.

例3 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1, 1)和点(1， -5),求当x＝5时，函数y的值.

【分析1】图象经过点(-1, 1)和点(1， -5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y＝-5.代入函数解析式中，求出k与b.

【分析2】虽然题意并没有要求写出函数关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手.

【解】由题意，得 

解这个方程组，得 

这个函数解析式为y＝-3x-2.

当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17.

三、运用新知，深化理解

1.（黑龙江牡丹江中考）已知函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为-2，且当x=2时，y=1.那么此函数的解析式为                    .

2.（湖南怀化中考）设一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过A（1， 3），B（0， -2）两点，试求k，b的值.

3.已知一次函数的图象如图，写出它的关系式.

4.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点A（1， -2），求kb.

1.课本第40页练习1、2、3、4.

2.完成练习册中的相应作业.

以“启发探究式”为主线开展教学活动，以学生动手、动脑探究为主，加以小组合作讨论，充分调动学生学习的积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的.通过学习能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题，感受待定系数法是求函数解析式的基本方法,体会用“数”和“形”结合的方法求函数式.

重点学生分析：部分学生可能在之前的学习中接触过类似通过设未知量来求解问题的方法，对于待定系数法的基本概念接受起来相对容易。逻辑思维能力较强的学生能够快速理解通过建立方程来确定未知系数的思路，从而顺利解决问题。 有些学生可能难以理解为什么要设特定形式的表达式，以及如何根据已知条件确定系数。对于复杂的函数或方程，学生可能在列方程和解方程的过程中出现错误，例如错误地分析已知条件导致方程列错，或者在解方程时计算失误。

 计算能力较强的学生在求解系数的过程中能够准确快速地进行运算，提高解题效率。 善于总结归纳的学生能够通过一些典型例题，总结出待定系数法的解题步骤和技巧，应用到不同类型的问题中。一些学生可能在确定所求表达式的形式时出现困难，不知道该设什么样的函数或方程。在处理多变量的问题时，学生可能会感到混乱，难以正确地列出方程并求解。

积极主动的学生在学习待定系数法时，会主动探索不同的问题情境，加深对该方法的理解。

- 有钻研精神的学生遇到难题时不轻易放弃，会尝试多种方法去解决，从而更好地掌握待定系数法。部分学生可能对新的方法有畏惧心理，缺乏尝试的勇气，导致在学习过程中进展缓慢。粗心大意的学生可能在解题过程中不认真分析问题，随意设系数或解方程，影响学习效果。

月进度测试题：

 1、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为．

(1)求一次函数的解析式；

(2)若点在轴上，且满足，请直接写出点的坐标．

2、如图，直线的解析表达式为：，且与轴交于点，直线经过点，，直线，交于点．

(1)求点D的坐标；

(2)求直线的解析表达式；

(3)求的面积；

(4)在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，求点P的坐标．