环节一

创设

情境

一、创设情境，导入课题

教师活动：对于三角板，我们已经很熟悉了，我们来回顾一下三角板各个角的度数.

【问题】在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点?

【师生活动】学生回忆，回答问题，教师指正归纳.

积极思考并回答

通过回忆与本节课内容密切相关的引导性材料，使学生对学习进程心中有数，帮助学生掌握研究问题的方法.

环节二

探究

新知

【探究1】补角的概念

类比互为余角的概念学习互为补角的概念．

【归纳】类似地，如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.

如图，∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角．∠3+∠4=180°.

练习：图中给出的各角中哪些互为补角？

【探究2】余角的概念

学生通过观察图片，回答满足这种条件的两个角的关系是什么．

【归纳】如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余．

如图所示，∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角，∠1与∠2互余.

【师生活动】学生回答问题，教师指正，师生共同归纳.过程中教师应关注学生的语言表达能力；学生是否独立思考并积极参与到数学问题中；学生是否真正理解了这个概念．

练习：图中给出的各角中哪些互为余角？

【师生活动】学生计算并回答，对照答案．教师根据回答给出评价．教师应关注计算的准确性．强调互为余角反映的是角的数量关系，而不是角的位置关系．

【探究3】余角和补角的性质

【教材例题】

例2 已知：∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.那么∠2与∠4有什么关系？

解：因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-    ∠1      .

因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°-    ∠3     .

又因为∠1=∠3，所以   ∠2  = ∠4  .

【归纳】补角的性质：同角（或等角）的补角相等.

【思考】余角有类似的性质吗？如果有，请给出结论并说明道理.

【师生活动】学生可独立思考计算解决，也可小组讨论完成．教师应关注学生的猜想、说理.

【归纳】同角(或等角)的余角相等.

观察并进行独立思考，尝试用数学语言表达

从直观的角度去感受互为余(补)角的概念．并用语言去表达这个概念，培养口头表达能力．

环节三

应用

新知

补角、余角

【例】 如图，点O在直线AB上，OD平分∠COA，OE平分∠COB.

(1)∠COB＋∠AOC＝180°，∠EOD＝90°；

(2)图中互余的角有4对，互补的角有5对.

明确补角、余角的概念，并找出题中所有互余、互补的角.

为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.

环节四

巩固

新知

1.若∠α＝55°，则∠α的余角是(    )

A．35°    B．45°    C．135°      D．145°

答案：A

2.若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为(   )

A．75°    B．60°    C．45°       D．30°

答案：C

3.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.

①求出∠AOB及其补角的度数；

②请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由.

解：①∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.

②∠DOC＝∠BOC＝35°，∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝25°.

∠DOE与∠AOB互补.

理由：∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°，∠DOE＋

∠AOB＝60°＋120°＝180°，故∠DOE与∠AOB互补.

自主完成练习，再小组交流，组内同学互相给成员评分.

为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.

环节五

课堂

小结

1. 补角、余角的概念

如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余．

如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.

2.    补角、余角的性质

同角（或等角）的补角相等.

同角（或等角）的余角相等.

回顾本节课所讲的内容

通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.

环节六

布置

作业

课本P160练习第1-3题.

课后完成练习

通过课后作业反馈，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.