等腰三角形的判定定理
主备人：程玉玲 参备人：叶群英、张丽玲、苏华纬、费义慧 学段：八年级
备课时间：12月9日 上课时间：12月12日
学习目标
1.掌握等腰三角形的判定及其两个推论,掌握直角三角形的性质定理.
2.运用等腰三角形的判定及其推论进行有关计算和证明.
3.运用直角三角形的性质定理进行有关计算和证明.
4.通过观察、分析等腰三角形和等边三角形的判定定理,培养学生的观察、分析能力,发展学生的形象思维.
5.经历猜想、证明的过程,培养学生的逻辑推理能力.掌握归纳的思维方法,领会数学的转化思想.
学习重难点
重点：等腰三角形的判定定理及其推论的应用;直角三角形的性质定理的应用.
难点：定理及其推论的导出.
教学过程
一、情境导入
“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是真命题吗?
二、探学辩疑
定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”.
已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.
求证:AB=AC.
证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D
在△ BAD和△ CAD中，
∵∠1=∠2，
∠B=∠C，
AD=AD
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS） ∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
请问你还有别的方法吗？
问题1：已知：如图，⊿ABC中，∠A=∠B=∠C
求证：AB=AC=BC
证明（请学生完成）
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
问题2:(1)已知：⊿ABC中，AB=AC，∠A=60°
求证：AB=AC=BC
（2）已知：⊿ABC中，AB=AC，∠B=60°
求证：AB=AC=BC
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
三、总结新知
等腰三角形的判定定理
有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
几何语言：
∵ ∠B=∠C（已知）
∴AB=AC（等角对等边）
由上述定理可直接得到:
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
直角三角形的性质定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
根据题意画出图形,写出已知、求证,探索证题思路,完成命题的证明.
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
求证:BC=AB.
证明:如图,延长BC到点D,使CD=BC,
连接AD,∴△ACD≌△ACB.(SAS)
∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°.
∴△ABD是等边三角形.(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴BD=AB,
∴BC=BD=AB.
四、典例分析
例 1 如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.
证明： ∵DE∥AC,∴∠1=∠3,
∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3.
∵AD⊥BD,
∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,
∴∠B=∠BDE,
∴△BDE是等腰三角形.
五、巩固练习
1、已知：如图，AD ∥BC，BD平分∠ABC。
求证：AB=AD
2、已知：如图，AB与CD交于点P，CP=PD，
∠A=42。∠ CPB=138。∠B=69。
求证：AC=PB
学科重点生的分析
刘王博同学作为辅弱重点生，在本节课上课的时候需要重点关注他是否会混淆性质定理和判定定理，他会在证明过程中用全等然后混淆夹角和内角，其次，刘王博角的表示会存在歧义，需要进行提醒并要求改正。
教学反思
我所带的是八年级2班学生，前面研究“等腰三角形”性质定理的前提下，研究“等腰三角形”判定定理对于学生容易混淆，本节课先让学生说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题,由判断它的真假引出本节课,增强学生的好奇心和求知欲.在教法设计上,把重点放在了展示知识的形成过程上,由个别现象到抽象,体现出了学生从感性认识到理性认识发生、发展的认知过程.在教学过程中,注意引导学生对解题思路和方法进行总结,渗透化归思想与分类讨论思想.
月度测评题
1．已知： 如图，AD=BC,AC=BD。
求证：OD=OC
（学生分组讨论，探索同证明方法）
分析：
方法1：连接AB，证△ ABD≌ △ BAC得∠D=∠C，再证△ ADO≌ △ BCO
方法2：连接CD，证△ ACD≌ △ BDC得∠A=∠B，再证△ ADO≌ △ BCO
方法3：连接CD，证△ ACD≌ △ BDC得∠ACD=∠BDC，再由“等角对等边”得到OD=OC
.
2．如图，一棵树在一次强台风中于离地面2.5米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ）
A．5.5米 B．7.5米 C．9.5米 D．10.5米
3．在中，，，则 ．
4．如图，，，求证：是等腰三角形．
返回列表
