第3课时　整式加减

  适用年级：七年级   主备人：张英  参备人：叶群英 ，吴梦芹 ，张九 备课时间：11月4日

教学目标

1.让学生从实际背景中去体会进行整式加减运算的必要性，并能灵活运用整式的加减运算的步骤进行运算.

2.经历整式加减法则的概括过程，发展学生有条理的思考及语言表达能力，培养符号感.

3.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.

教学重难点

教学重点

知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算.

教学难点

能用整式加减运算解决实际问题.

教学过程

一、情境导入

某学生合唱团出场时，第一排站了n名学生，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

（1）让学生写出答案：n+（n+1）+（n+2）+（n+3）.

（2）提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

二、合作探究

探究点1　升、降幂排列

典例1　把多项式7x³y-2x⁴y³-5-x²y⁴+xy²按x的降幂排列是　，

按y的升幂排列是　.

［解析］　解题时要注意看清题目要求，注意常数项的位置.将原式按x的降幂排列是-2x⁴y³+7x³y-x²y⁴+xy²-5，将原式按y的升幂排列为-5+7x³y+xy²-2x⁴y³-x²y⁴.

［答案］　-2x⁴y³+7x³y-x²y⁴+xy²-5

-5+7x³y+xy²-2x⁴y³-x²y⁴

探究点2　整式的加减

典例2　求多项式4-5x²+3x与-2x+7x²-3的差.

［解析］　（4-5x²+3x）-（-2x+7x²-3）

=4-5x²+3x+2x-7x²+3

=（-5x²-7x²）+（3x+2x）+（4+3）

=-12x²+5x+7.

典例3　先化简，再求值.

5a²-［a²-（2a-5a²）-2（a²-3a）］，其中a=4.

［解析］　原式=5a²-（a²-2a+5a²-2a²+6a）

=5a²-（4a²+4a）

=5a²-4a²-4a

=a²-4a.

当a=4时，原式=a²-4a=4²-4×4=0.

探究点3　整式加减的实际应用

典例4　（1）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？

（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？

［解析］　（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量是-2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm.

两天水位的总变化量是-2a+0.5a=（-2+0.5）a=-1.5a（cm）.

这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.

（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负.进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x（千克）.

技巧点拨与整式的加减有关的实际问题，通常若出现上升、涨了、多了、买进等词语，则用“+”；若出现下降、跌了、少了、卖出等词语，则用“-”.

典例5　

如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘（不透光），请你帮她计算：

（1）窗户的面积是多大？

（2）窗帘的面积是多大？

（3）挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光？

［解析］　（1）窗户的面积是=2b=2ab+b².

（2）窗帘的面积是ππb².

（3）射进阳光的面积是2ab+b²-πb²=2ab+b².

三、板书设计

整式加减

整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

四、月进度测试题

1.下列运算正确的是（D）

A.2x+6y=8xy  B.4y³-y³=3     

C.6x²-5x=x     D.9ab-9ba=0

2.若一个代数式加上-5+3x-6x²得到4x²-5x，则这个代数式是（A）

A.10x²-8x+5   B.8x²-8x-5     

C.2x²-8x+5     D.10x²-8x-5

3.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边长为a-b，则该长方形周长为（B）

A.6a+b   B.6a

C.3a       D.10a-b

4.先化简，再求值：2（x²-3xy+1）-（2x²-y²）+5xy，其中x=-，y=-2.

解：原式=2x²-6xy+2-2x²+y²+5xy

=y²-xy+2.

当x=-，y=-2时，

原式=（-2）²-.

5.已知关于a，b的多项式2（a²-2ab-b²）-（a²+mab+2b²）.

（1）若合并同类项后不含有ab项，求m的值；

（2）在（1）的条件下，当a=-3，b=-时，求代数式的值.

解：（1）原式=2a²-4ab-2b²-a²-mab-2b²=a²-（4+m）ab-4b²，

因为合并同类项后不含有ab项，

所以4+m=0，解得m=-4.

（2）由（1）知原式=a²-4b²，

当a=-3，b=-时，

原式=（-3）²-4×=8.

五．重点学生分析

胡天恩：可以考虑提供一对一的辅导服务，更加细致地针对个人的具体情况进行指导。同时也要注意观察学生的情绪变化，保持积极乐观的态度面对挑战，避免因一时成绩不佳而产生厌学情绪。

教学反思

　　通过实际问题，让学生体会进行整式加减的必要性.通过习题的复习归纳，总结出整式加减的一般步骤，培养学生观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生、发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项.